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数学大冒险好玩吗 数学大冒险玩法简介

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2019-05-24
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我数学特强《我数学特强》通解是存在的

我数学特强《我数学特强》通解是存在的

我数学特强《我数学特强》通解是存在的!如下: 《我数学特强》有没有万能公式呢?很久之前,一开始玩的时候,就想过这个问题,但面对复杂的变换路径,我完全没有头绪。 最近的研究让我找到了通用的解法,这不是用程序暴力搜索答案,也不是简要的技巧,而是公式化的解法。另外,游戏里要求使用最少步数的最优解,而通解一般不限步数。 介绍一下游戏。有三个自然数,玩家每次操作可以对这三个数进行分配,我称为偶变换和奇变换,偶变换是把一个偶数减半并将减半的部分加到另一个数上,奇变换是把一个奇数加到另一个数上,然后将其变为0。实际上,奇变换不限奇数,因为将偶数奇变换给另一个数,可以先一直偶变换直到变为奇数,再进行奇变换。游戏的最终目标是得到三个相等的数,用三元数组表示为{x, x, x},不过显然只要三个数里有x或2x就能得到{x, x, x}。 有通解的前提是有解,而有解的充要条件是,三个数的最大公约数g整除x(可表示为g|x),且三个数不是一零二奇。先证明必要性,og和og'分别为三个数变换前后的最大奇公约数,易证og|og',如果og'=x,则og|x,也就是说如果得到了{x,x,x},则有og|x,因此og|x是有解的必要条件。另外,由g=(a,b,c)(三个数a,b,c的最大公约数写法为(a,b,c)),可得g|3x,令g=og*2^m,则(og*2^m)|3x,(2^m)|(3x/og),而(2^m,3)=1,所以(2^m)|(x/og),(og*2^m)|x,可得g|x也是有解的必要条件,其逆否命题为,若g不整除x,则无解,而(0,0,3x)不整除x,一零两奇时只能奇变换为{0,0,3x},两者等价,所以三数不是一零两奇也是有解的必要条件。至于充分性,如果我们找到了g|x且不是一零两奇情况下的解法,就相当于将其证明了。 通解讨论的数组默认已通过以上判别法筛选,以保证有解及证明充分性。但要注意,有解的数组在变换后不一定有解,通解的操作应当保证数组在变换后依然可解,时刻有g|x。 下面的是我早期想的通解,经过计算机验证,x为奇数时,x>17后出现反例: 一、有x或2x则结束。 三、若三数都是正数,且不是两奇一偶,则尝试将其中一个数加给另外两个数中的一个数,选择三种操作进行后g整除x的数组;若三数都是正数,且两奇一偶,则将两奇数相加,或将偶数分配给两奇数使其变为两偶数,选择两种操作进行后g整除x的数组。 四、若数组中没有g*2^k满足g*2^k>=x,k是自然数,则不断在两正数之间进行偶变换(如果x是偶数,则需要保证两数都是偶数),如果找到g*2^k,则跳到步骤六。 五、在步骤四的循环中选择含有数被4整除得奇数(且该数减半小于x)的数组(如果x是偶数则选择被2整除的),将该数偶变换给0,再重新在两数之间不断进行偶变换(如果x是偶数,则需要保证两数都是偶数),出现g*2^k则结束,将另两个数合并。 六、用二进制数表示x/g,在左边补充0直到位数等于k,从最高位到最低位,若为1则将g*2^k分配给0(或者是步骤五中得到g*2^k一半的数),为0则分配给另一个数。这样就得到了x,结束。 虽然有很多漏洞,但大框架是对的。在下文逐步分析后,我们将会推导出一个正确的通解。 直接得到通解可能是困难的,于是我想着要不然先解决什么样的组合是可解的问题吧。反复观察变换路径后,我猜测g整除x应该和有解相关,并且还发现了og在变换的过程中不变或变大,而且变换后的og整除变换前的og。 然后,我再想的是解决相对简单的数组。在三个数之间变换是复杂的,暂未发现规律,所以我研究了只有一个数为0的数组。如果三个正数的数组都能转变为一零两正,那么通解问题就可以归约到一零两正如何变换出x或2x的问题。 我们需要保证三正变两正后,g依然满足g|x。如何操作呢?对于{a,b,c},奇变换后得到的{0,a+b,c}, {0,b,a+c}和{a,0,b+c}三个数组中,一定有一个数组的g满足g|x。 证明:3x的质因数分解为m*3^n,(m,n)=1。先假设三个数组的g都不整除x。(a+b,c)=(3x,c),(a+c,b)=(3x,b),(b+c,a)=(3x,a)如果都不整除x,则(3^n)|(a,b,c),又因为(a,b,c)|x,可得(3^n)|x,但3x=m*3^n,(m,3)=1,矛盾。 两奇一偶时(该偶数不为0),以上的三种操作可能会让数组变为一零两奇,因此我们要对该类情况作调整,它有两种变换:一、两奇相加;二、偶数拆分为两奇数,分别加给另外两奇数。这两种变换会使三正变一零两偶,且至少有一种使得g|x,证明类似上一个,不再赘述。这样的话,我们就将前面提到的可解的数组都转化为一零两正了。 前面说过{0,0,3x}是无解的,两个正数不能奇变换,那当然就只好偶变换了。当x为奇数时,两个数一奇一偶,偶变换的对象(即哪个数给另一个数一半)是确定的,得到的下一数组是唯一的。再加上数组的和是不变的,这样的数组个数有限,所以,经过有限次偶变换后,一定会回到原来的数组,形成偶变换循环。当x为偶数时,偶变换的路径是不唯一的,且不一定能不断偶变换,变换后还可能是一零两奇,比如{2,10}。x为偶数的这种情况,后续在改进偶变换的时候再提及。 我们的目标是在循环中找到t*2^k,t*2^k>=x,t|x,k>0,因为在有三个数时,将t*2^k偶变换分解,可以得到小于t*2^k任意一个自然数。但循环中并不一定有t*2^k(比如{5,28}),所以在早期的想法中,我想打破原有循环,把偶数偶变换分给第三个数,使得原来循环的两个数进入新的循环,以找到t*2^k。 在{a,b}的偶变换循环中,如果我们只关注其中一个数a,可以发现该数在作如下变换:偶数时减半,奇数时加上sum再减半,sum=a+b。冰雹猜想里的变换会迭代至2^k,而这里,迭代至t*2^k,a和sum要满足的所有条件是什么,是个open的问题。修改了几次进入新循环的方法后,程序依然发现反例。所以,探寻如何修正a和sum进入新的含有t*2^k的循环,这条路暂时行不通。 不小于x的t*2^k一定和小于x的t*2^k在同一循环中,找到其中一个便能找到其余的t*2^k。但要得到新的循环,就要将参与偶变换循环的两数之和sum减小,而最大的t*2^k满足t*2^k sum/2。 这样我们就有一个新的思路,先找到小于x的t*2k,再保持t*2^k不变,将sum增大使得sum>2x,进行新一轮偶变换,得到不小于x的t*2^k。 在偶变换时,如果偶数减半后还是偶数,则将这一部分加到第三个数上,这样我们就将前面总和不变的循环改成了总和递减的。由于无论怎么变换三个数都必为自然数,循环的总和不能无限递减,那它的下界是多少呢?当不能再分配给第三个数时,总和不变,因此偶变换一次,对象就交换,此后的所有偶数除以2后都为奇数,假设(a,b)中a为偶数,此时偶数a的变换如下: a a/2 a/4+sum a/8+sum/2 a/16+sum/4+sum a/32+sum/8+sum/2 a/64+sum/16+sum/4+sum ... 第n个偶数和第n-1偶数的递推式为x_n+1=x_n/4+sum,x_0=a 可得通式x_n=(a-4sum/3)/4^n+4sum/3 当a>4sum/3时,x_n单调递增,当a<4sum/3时,x_n单调递减,数组的大小是有限的,不能单调递增或递减,因此a=4sum/3=2a/3+2b/3,可得a=2b,偶变换循环的过程中,a和b的最大奇公约数og始终不变,又因为b是奇数,b和2b的最大奇公约数为b,所以,当sum最小时,a=2b=2og。前面的三正变两正保持了g|x,所以b|x。 当x为奇数时,将{b,2b,3x-3b}转化为{b,3x-2b,0},再对两正数偶变换即可得到t*2^k<=3x<=t*2^(k+1),此时的t*2^k>=3x/2>x,可进行二进制分配。不过,我们不必操作至sum递减至3b,如果过程中出现了t*2^k,若其不小于x自然不用说,若小于x,则将另两个数合并再偶变换就能得到不小于x的。 当x为偶数时,3x-3b为奇数,如果a>=x,则a二进制分配即可得x,如果a 3x/2>b,让a和3x-3b偶变换得到新的t*2^k,满足t*2^k<=3x-b<=t*2^(k+1),于是 t*2^k>=(3x-b)/2>=5x/4>x。同样地,我们不一定要等sum减到3b,出现小于x的t*2^k时,t*2^k一定是循环中最大的,大于与它偶变换的奇数u,设第三个数为v,v是奇数,则由t*2^k x,让t*2^k和v偶变换得到的新的最大的t*2^k满足t*2^k>=(t*2^k+v)/2=(3x-u)/2>x。这样一来,即使t*2^k 综上,我们得到了一个通解: 一、有x或2x则结束。 二、数组中是否有q=t*2^k,其中t|x,且q>x,k>0(第一次找到q或者q>x,需要将另两数合并),是则将q以外的另两个数合并,跳至六 三、是否q 四、若三数都是正数,且不是两奇一偶,则尝试将其中一个数加给另外两个数中的一个数,选择其中g整除x的数组;若三数都是正数,且两奇一偶,则将两奇数相加,或将偶数分成奇数给两奇数,选择其中g整除x的数组。 五、进行步骤一二三,若偶变换的数不是偶数,则交换对象,一个偶数减半后,若参与偶变换的两个数不都是奇数,则不断进行偶变换,否则分配给第三个数(如果已经找到q则永远不再分配给第三个数),继续五。 六、用二进制数表示x/t,在左边补充0直到位数等于k,从最高位到最低位,若为1则将q分配给0,为0则分配给另一个数。这样就得到了x,结束。 至此,我们从理论上推导证明了通解的可行性,此外,我还写了验证该解法的cpp代码,对0<=x<=1000的所有有解数组都进行了验证并且验证成功。 当然,也许还存在其他通解,我很期待看到新想法。

2025-05-30
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2025-05-30
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数学游戏 我爱数学

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「我爱数学:MathMathMath」是一款寓教于乐的数学类游戏,画风比较学院,非常适合小朋友玩,在玩游戏的过程中不知不觉学习数学知识,我爱数学,数学使我快乐~ 九游括三种模式: 多人游戏:在同一个iPad或者手机上尽快点击正确的答案并收集积分,第一个拿到10分的赢得比赛。 青蛙游戏(单人游戏):点击正确的答案则青蛙就能吃到食物,否则就会失败。 相机游戏(单人游戏):- 同时改善你的健身和你的精神数学技能!游戏可以直接从相机图像中检测出你的动作!在相机前移动,并在空中触摸正确的答案。使用iPad智能外盖将iPad放在直立位置,然后在相机前方跳动,或将设备平放在桌子上,并将其中一根手指移动到相机前方。注意:仅适用于具有正面(面对面)相机的设备(iPad第2代和更新版,iPod第4代及更高版本)。 难得一见的寓教于乐的数学游戏,赶紧下载起来吧~

2017-08-11
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我爱数学好玩吗 我爱数学玩法简介

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2025-05-14
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我的逃课大冒险[攻略]我的逃课大冒险攻略

我的逃课大冒险[攻略]我的逃课大冒险攻略

我的逃课大冒险[攻略]我的逃课大冒险攻略如下: 攻略如下: 1、 钥匙在讲台的花盆下边。 2、 书包里有超人服, 去第二页,打开窗户,超人服给窗户外边。 3、 书包里有磁铁,书桌里有卫生纸,卫生纸给胖哥哥,磁铁再给胖哥哥即可,吸在一起,走出去。 4、 第二页、拿水壶,给花盆浇水,那钥匙,开门 5、 按住胖哥嘴里的香肠,按住!一直往左边拉,拉倒最后出现钥匙。黄色钥匙。 6、 找茬游戏。 第二页:铃铛、门、胖胖的头、页面最下边的数字,点出四个不同,得到钥匙。 7、 讲台上有杯子,把水给老师头上浇,课桌里有空调遥控器,开空调,冻住老师。 8、 黑板-三角尺的上边有一条黑线,拿到它。 书包里有铃铛, 把黑线和铃铛给第二页的叮当猫,给你任意门即可。9、 点一下黑板上的钟表,变成半点, 书包里拿弹弓,弹弓给男主,打响铃铛即可。 老师,不许压堂! 10、 讲桌上有花盆,书包里有花籽, 第二页,拉开窗帘,打开窗户,把花盆放在阳光下,花籽给花盆,长出藤条, 第一页,藤条给老师捆上即可 11、 第二页,柜子里有吸尘器, 第一页,吸尘器给胖胖,掉出辣条,被老师发现,拿胖胖桌子里的钥匙,开门 12、 课桌上有草,给第二页的牛吃,然后一直点牛的肚子,点到他吐,吐出钥匙,恶心。 13、 找到任意一把钥匙开门即可。 只有四把钥匙,因为没有第五把钥匙,别被骗了。 书包里,花盆下,书架里,页面下方。 14、 拿讲桌上的水杯,冰箱里的冬瓜。 拉开窗帘,冬瓜放在阳光下,水给冬瓜,长大后拿上,把门砸开! 15、 课桌子上有水,下边有花盆。 把花盆放讲桌上,浇水,吃老师,即可 16、 讲台上,拿左边那一沓子乐谱,乐谱给老师,累晕他。 17、 第二页拿球, 球给老师,老师踩上去,然后点球的气门,放气摔倒。 18、 书包里有水,去第二页,按住书柜向右滑动,漏出造雪机。 造雪机给老师,水给造雪机即可。 19、 胖胖背后体恤衫后边有熊猫眼,给老师,让他真的睡着即可。 20、 书包里拿改锥,桌子上拿记号笔, 记号笔把老师身上的s极改成N极, 改锥拆掉铃铛,拿出磁铁。 磁铁给老师,同极相斥! 21、 冰箱里有夹子,打开书包,夹子把蛇夹出来,蛇放进冰箱,冻僵后给老师即可。 东郭先生与狼的故事。 22、 书包里有虎头帽子,给猫戴上,走出去即可 23、 老师帽子里有乒乓球,球给男主,换回鸡蛋, 开始!球飞出,鸡蛋给胖胖。拿,下边有钥匙。 24、 第一页的盖子下有稻谷, 第二页,打开窗户,稻谷给窗户,引来喜鹊,点喜鹊。 第一页,把喜鹊放进河里即可 25、 这关牛逼。提示在黑板上。 要拿到24关的喜鹊。当人物通过河之后,迅速点喜鹊,就得到了,然后打开25关,就出现了,把喜鹊给老师即可。 26、 第二页,开冰箱,拿螃蟹,拉窗帘,晒螃蟹,拿活螃蟹给老师,把老师裤子拉下来即可 27、 讲台花盆下边有胶带,给老师捆上即可 28、 铃铛里有滴管,滴管吸杯子里的水,拿滴管给讲台的花盆即可。 29、 书包里有手电筒,课桌里有喷漆,手电筒给门口的课程表,照出变色龙,喷漆喷他!拿到钥匙 30、 点人物,下去找钥匙即可 31、 黑板下的板擦,板擦把老师的眼镜擦掉,变成睡觉。出去即可 32、 点击堆,一共6次,第6次是钥匙 33、 第一页:点门口上边的投影仪,原来是假的,地上拿到钥匙第二页:滑动书架,漏出门,开门 34、 书包里有纸飞机,飞机扔出门口即可。 35、 把窗户关上,拿杯子接水给老师喝即可。 成就如下: 恭喜你通关啦。

2025-08-01
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